Question

已知椭圆x²+my²=1的离心率e∈(

1

2

 ， 1)，则实数m的取值范围是（　　）

A．(0 ，   3 4 )	B．( 4 3  ， +∞)
C．(0 ，   3 4 )∪( 4 3  ， +∞)	D．( 3 4  ， 1)∪(1 ，  4 3 )

Answer 1

椭圆x²+my²=1化为标准方程为

x2

1

+

y2

1 m

=1
①若1＞

1

m

，即m＞1，a2=1，b2=

1

m

，
∴c2=a2-b2=1-

1

m

，
∴e2=

c2

a2

=1-

1

m

∈(

1

4

，1)，
∴m＞

4

3

②若0＜

1

m

＜1，即0＜m＜1，a2=

1

m

，b2=1，
∴c2=a2-b2=

1

m

-1，
∴e2=

c2

a2

=1-m∈(

1

4

，1)，
∴0＜m＜

3

4

∴实数m的取值范围是(0 ， 

3

4

)∪(

4

3

， +∞)
故选C．