Question

已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为    ；该弧上的点到直线3x+y+2=0的距离的最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可．
先设出与已知直线平行的直线方程，利用直线与圆相切求出直线方程，再求两直线间的距离问题即可（把问题转化为求两直线间的距离求解）．
解答：解：满足约束条的可行域D，
及圆x²+y²=4在区域D内的弧，如下图示：
∵直线x-y=0与直线x+y=0
的倾斜角分别为45°以及150°；
∴圆在平面区域内的弧长为：×2+×2=．
设与直线3x+y+2=0平行的直线方程为：3x+y+c=0
当直线3x+y+c=0与圆相切时，切点到已知直线的距离最远；
因为：d==2⇒c=-2，（c=2舍）
即切线方程为：3x+y-2=0
此时两平行线间的距离为：=2+．
即该弧上的点到直线3x+y+2=0的距离的最大值等于2+．
故答案为：，2+．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．