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    18．在数列{an}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+3（{n∈{N^*}}）$，则数列的通项公式是an=2n+1-3．

    分析 把所给的递推式两边同时加上3，an+1+3=2an+6=2（an+3），提出公因式2后，得到连续两项的比值等于常数，新数列{an+3}是一个等比数列．问题获解．

    解答 解：∵an+1=2an+3，两边同时加上3，
    得an+1+3=2an+6=2（an+3）
    ∴$\frac{{a}_{n+1}+3}{{a}_{n}+3}$=2
    由等比数列定义，
    数列{an+3}是一个等比数列，首项a1+3=4，公比为2
    故数列{an+3}的通项公式是an+3=4•2n-1=2n+1，
    ∴an=2n+1-3，
    故答案为：an=2n+1-3

    点评 本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，在整理这种递推式时，一般利用配凑的方法来确定两边的形式．

    练习册系列答案
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    8．设命题p：方程x2+2ax+1=0有两个不相等的负根，命题q：不等式x2+2ax+2a≤0的解集为空集，若命题p∧q为假，命题p∨q为真，则a的取值范围为a≥2或0＜a≤1．

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    9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，则函数y=f[f（x）]-1的图象与x轴的交点个数为（　　）
    A．3个B．2个C．0个D．4个

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    6．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3．如果AB边上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．2个

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    13．“b＞1”是“直线l：x+3y-1=0与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的左支有交点”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    3．若不等式（a2-3a-4）x2-（a-4）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（0，4）B．（0，4]C．[0，4）D．[0，4]

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    1．把曲线的极坐标方程$ρ=\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}-θ}）$化为曲线的标准方程为${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．

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    18．已知$\frac{1}{3}$≤a≤1，若函数f（x）=ax2-2x在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a）
    （1）求N（a）的表达式；
    （2）求M（a）的表达式并说出其最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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