精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数f (x)= 的定义域为A,m>0,函数g(x)=4 x1(0<x≤m)的值域为B.
(1)当m=1时,求 (R A)∩B;
(2)是否存在实数m,使得A=B?若存在,求出m的值; 若不存在,请说明理由.

【答案】
(1)解:由题意得:

解得: <x≤ ,即A=( ],

RA=(﹣∞, ]∪( ,+∞),

当m=1时,由0<x≤1,得到 <4x1≤1,即B=( ,1],

则(RA)∩B=( ,1]


(2)解:由题意得:B=( ,4m1],

若存在实数m,使A=B,则必有4m1=

解得:m=

则存在实数m= ,使得A=B


【解析】(1)求出f(x)的定义域确定出A,进而求出A的补集,把m=1代入确定出x的范围,进而求出g(x)的值域,确定出B,找出A补集与B的交集即可;(2)表示出g(x)的值域确定出B,根据A=B求出m的值即可.
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点,需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数 ,其中0<a<1,
(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;
(2)解不等式f(x)>1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】定义在[﹣2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1﹣m)﹣g(m)<0,则实数m的取值范围是

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数.

(Ⅰ)当曲线在点处的切线与直线垂直时,求的值;

(Ⅱ)若函数有两个零点,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若函数f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在区间[3,+∞)和[﹣2,﹣1]上均为增函数,则实数a的取值范围是(
A.[﹣ ,﹣3]
B.[﹣6,﹣4]
C.[﹣3,﹣2 ]
D.[﹣4,﹣3]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知f(x)=log2(2x+a)的定义域为(0,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=log2(2x+1),且关于x的方程f(x)=m+g(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线y2=﹣x与直线y=k(x+1)(k≠0)相交于A、B两点,O是坐标原点.
(1)当k= 时,求|AB|的长;
(2)求证无论k为何值都有OA⊥OB.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=|loga|x﹣1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4 , 且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 + + + =

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=,求实数p的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案