【题目】已知函数f (x)= 的定义域为A,m>0,函数g(x)=4 x﹣1(0<x≤m)的值域为B.
(1)当m=1时,求 (R A)∩B;
(2)是否存在实数m,使得A=B?若存在,求出m的值; 若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:由题意得: ,
解得: <x≤
,即A=(
,
],
∴RA=(﹣∞, ]∪(
,+∞),
当m=1时,由0<x≤1,得到 <4x﹣1≤1,即B=(
,1],
则(RA)∩B=( ,1]
(2)解:由题意得:B=( ,4m﹣1],
若存在实数m,使A=B,则必有4m﹣1= ,
解得:m= ,
则存在实数m= ,使得A=B
【解析】(1)求出f(x)的定义域确定出A,进而求出A的补集,把m=1代入确定出x的范围,进而求出g(x)的值域,确定出B,找出A补集与B的交集即可;(2)表示出g(x)的值域确定出B,根据A=B求出m的值即可.
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点,需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能正确解答此题.
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【题目】若函数f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在区间[3,+∞)和[﹣2,﹣1]上均为增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[﹣ ,﹣3]
B.[﹣6,﹣4]
C.[﹣3,﹣2 ]
D.[﹣4,﹣3]
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【题目】已知f(x)=log2(2x+a)的定义域为(0,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=log2(2x+1),且关于x的方程f(x)=m+g(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.
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【题目】已知抛物线y2=﹣x与直线y=k(x+1)(k≠0)相交于A、B两点,O是坐标原点.
(1)当k= 时,求|AB|的长;
(2)求证无论k为何值都有OA⊥OB.
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【题目】已知函数f(x)=|loga|x﹣1||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4 , 且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 +
+
+
= .
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