练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知、分别是椭圆的左、右焦点.
    （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其
    中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
    （1）点的坐标为；（2）直线的斜率的取值范围是.

    试题分析：（1）设，由椭圆方程可表示出、，又，即可求点的坐标；
    （2）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，与椭圆方程联立后用韦达定理表示出、；又为锐角，，进而可解出的取值范围.
    试题解析：（1）因为椭圆方程为，知，，
    设，则，
    又，联立，解得，         6分
    （2）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，
    设，联立
    ，                          8分
    且△                       10分
    又为锐角，，，，

    又，，              12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的最小值，并求此时圆T的方程;
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知椭圆C:+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且·=0.

    (1)求椭圆C的方程.
    (2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．
    （1）当=，时，求椭圆的方程；
    （2）若，且和相似，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆过点，离心率为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

    (1)求椭圆C1的方程；
    (2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆C的焦点在轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且，则椭圆C的标准方程是        

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线上一点P到y轴的距离为6，则点P到焦点的距离为(    )
    A．7B．8C．9D．10

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案