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    研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为数学公式，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
    （Ⅰ）若数学公式，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
    （Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P2的取值范围．

    （本小题满分13分）
    解：（Ⅰ）=
    （Ⅱ）研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率=
    而ξ～B（6，P），所以Eξ=6P，由Eξ≧2.5知
    解得，而p2≤1，所以
    分析：（I）该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”有两种情形，一种是两小组各完成一项任务，一种是两小组各完成两项任务，分别求出其概率，相加即可求出所求；
    （II）研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率然后根据Eξ=6P，Eξ≥2.5建立不等关系，解之即可求出P2的取值范围．
    点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为P1=
    2
    3
    ，P2    ，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
    （Ⅰ）若P2=
    1
    2
    ，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
    （Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

           研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依

    次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在

    一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．

    （Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；

    （Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为时，P2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

           研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”。

       （Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；

       （Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为时，P2的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2012年江西省抚州市南城一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
    （Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
    （Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省华师一附中、荆州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
    （Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
    （Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P2的取值范围．

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