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    【题目】沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    根据题意可知下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，把高度比转化为体积比.

    由于时间刚好是5分钟，是总时间的一半，而沙子漏下来的速度是恒定的，

    所以漏下来的沙子是全部沙子的一半，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，所以可以单独研究下方圆锥，下方圆锥被沙子的上表面分成体积相等的两部分，

    所以，所以，所以.

    故选：D

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    【题目】如图所示，平面ABCD，为等边三角形，，，M为AC的中点．

    证明：平面PCD；

    若PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

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    【题目】如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.

    （1）由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？

    （2）由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？

    （3）求出图中总计有多少个矩形？

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    【题目】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

    （1）求的值；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

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    【题目】已知函数在上单调，且函数的图象关于直线对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（ ）

    A. 300B. 100C. D.

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    【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

    优秀

    非优秀

    总计

    甲班

    10

    乙班

    30

    总计

    已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　)

    A. 列联表中的值为30，的值为35

    B. 列联表中的值为15，的值为50

    C. 根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

    D. 根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试结果如下：

    等级

    优（86～100分）

    良（75～85分）

    中（60～74分）

    不及格（1～59分）

    人数

    5

    21

    22

    2

    （1）估计该班学生体育测试的平均成绩；

    （2）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“优”或“良”的概率.

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    【题目】函数、，下列命题中正确的是（ ）

    A.不等式的解集为

    B.函数在上单调递增，在上单调递减

    C.若函数有两个极值点，则

    D.若时，总有恒成立，则

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    【题目】设，已知函数，.

    （Ⅰ）设，求在上的最大值.

    （Ⅱ）设，若的极大值恒小于0，求证：.

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