Question

17．已知x，y是正数且$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$=1（a，b是正整数），求x+y的最小值．

Answer 1

分析 问题转化为：x+y=（x+y）（$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$）=a+b+$\frac{bx}{y}$+$\frac{ay}{x}$，再利用基本不等式的性质计算即可．

解答 解：∵x，y是正数且$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$=1（a，b是正整数），
∴x+y=（x+y）（$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$）=a+b+$\frac{bx}{y}$+$\frac{ay}{x}$≥a+b+2$\sqrt{\frac{bx}{y}•\frac{ay}{x}}$=a+b+2$\sqrt{ab}$，
当且仅当x=a+$\sqrt{ab}$，y=b+$\sqrt{ab}$时“=”成立．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查“1”的用法，是一道基础题．