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已知命题p:?x∈[0,],cos2x+cosx-m=0的否定为假命题,则实数m的取值范围是(  )

A.[-,-1]
B.[-,2]
C.[-1,2]
D.[-,+∞)

C

解析依题意得cos2x+cosx-m=0在x∈[0,]上恒成立,即cos2x+cosx=m.
令f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2
由于x∈[0,],所以cosx∈[0,1],于是f(x)∈[-1,2],
因此实数m的取值范围是[-1,2].

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知命题p:?x∈R,cosx=;命题q:?x∈R,x2-x+1>0.则下列结论正确的是(  )

A.命题是假命题 B.命题是真命题 
C.命题是真命题 D.命题是真命题 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

为正实数,则“”是“”成立的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

命题甲:;命题乙:,则甲是乙的(  )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 
C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

命题“对,都有”的否定为(    )

A.对,都有B.不存在,都有
C.,使得D.,使得

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列说法正确的是(   )

A.命题“若,则”的否命题是“若,则
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“若,则”的逆否命题是真命题
D.“”是“”的充分不必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 (   )

A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是(  )

A.不存在x∈R,x3﹣x2+1≤0B.存在x∈R,x3﹣x2+1≤0
C.存在x∈R,x3﹣x2+1>0D.对任意的x∈R,x3﹣x2+1>0

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