【答案】
分析:解:(1)由f(x)=
结合b
n=f
-1(n)若对于任意n∈N
*都有b
n=a
n求解,
(2)由正整数c
n的前n项和
则由通项与前n项和之间的关系求解,要注意分类讨论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d
1=2,∴D
1=2,则n≥2时,
,由D
n是数列d
n的前n项和有D
n=
1+d
2+…+d
n用裂项相消法求解
,再由D
n>log
a(1-2a)恒成立,即log
a(1-2a)小于D
n的最小值,只要求得D
n的最小值即可.
解答:解:(1)由题意得
∵
∴P=-1∴
(2)∵正整数c
n的前n项和
∴
解之得∴c
1=1,s
1=1
当n≥2时,c
n=s
n-s
n-1∴
∴
s
n2-s
n-12=n
∴s
n-12-s
n-22=n-1
s
n-22-s
n-22=n-2
s
22-s
12=2
以上各式累加,得∴
,
(3)在(1)和(2)的条件下,d
1=2∴D
1=2
当n≥2时,设
,由D
n是数列d
n的前n项和
有D
n=
1+d
2+…+d
n=
=
综上
因为D
n>log
a(1-2a)恒成立,所以log
a(1-2a)小于D
n的最小值,
显然D
n的最小值在n=1时取得,即[D
n]
min=2
∴log
a(1-2a)<2
∴a满足的条件是
,∴log
a(1-2a)<2
解得
点评:本题一道新定义题,考查了反函数的求法,数列通项与前n项和间的关系以及累加法求通项和裂项相消法求前n项和等知识和方法,综合性较强.