精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知复数z满足|z|=
2
,z2的虚部为2.
(1)求复数z;
(2)设z,(
.
z
)
2
,z-z2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积;
(3)若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限,且复数m满足|m-z|=1求|m|的最值.
(1)设Z=x+yi(x,y∈R)
由题意得Z2=(x-y)2=x2-y2+2xyi
x2+y2
=
2
(1)
2xy=1(2)

故(x-y)2=0,∴x=y将其代入(2)得2x2=2,
∴x=±1
x=1
y=1
x=-1
y=-1

故Z=1+i或Z=-1-i;
(2)当Z=1+i时,Z2=2i,Z-Z2=1-i
所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1)
|AC|=2,S△ABC=
1
2
×1×2=1

当Z=-1-i时,(
.
z
)
2
=-2i,Z-Z2=-1-3i,A(-1,-1),B(0,-2),C(-1,3)
S△ABC=
1
2
×1×2=1

(3)由题知,z=1+i
设m=c+di,则m-z=(c-1)+(d-1)i
|m-z|=1,
∴(c-1)2+(d-1)2=1
则复数m在复平面内所对应的点为M的轨迹为(1,1)为圆心,1为半径的圆
所以|m|min=
2
-1
|m|max=
2
+1
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为        

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,a=2bsinA.
(1)求B的大小;
(2)若a=3
3
,c=5,求△ABC的面积S.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,已知∠B=45°,c=2
2
,b=
4
3
3
,则∠A的值是(  )
A.15°B.75°C.105°D.75°或15°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,ac=3,且a=3bsinA,则△ABC的面积等于(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.1D.
3
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则
AC
cosA
的值等于(  )
A.3B.2C.-2D.0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,给出下列四个结论:
(1)若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形;
(2)若sinA=sinB,则△ABC是等腰三角形;
(3)若
a
sinA
=
b
sinB
=c,则△ABC是直角三角形;
(4)若sinA>sinB,则A>B.
其中正确命题的序号是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)已知点B(6,0)和C(-6,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2,如果k1k2=-
4
9
,求点A的轨迹.
(2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在△ABC中,∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D,则
BD
DC
=
AB
AC

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在三角形△ABC中,a=36,b=21,A=60°,不解三角形判断三角形解的情况(  )
A.一解B.两解C.无解D.以上都不对

查看答案和解析>>

同步练习册答案