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    如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则(
    AB
    +
    DC
    )•(
    AC
    +
    BD
    )    =
     
    ．
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    分析：先利用向量的加法把
    AB
    +
    DC
    转化为
    AC
    -
    BD
    ，再代入原题整理后即可求得结论．
    解答：解：因为
    AB
    +
    DC
    =（
    AC
    +
    CB
    ）+（
    DB
    +
    BC
    ）=
    AC
    +
    DB
    +（
    CB
    +
    BC
    ）=
    AC
    -
    BD
    ．
    ∴（
    AB
    +
    DC
    ）•（
    AC
    +
    BD
    ）
    =（
    AC
    -
    BD
    ）•（
    AC
    +
    BD
    ）
    =
    AC
    2    -
    BD
    2
    =32-22=5．
    故答案为5
    点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及向量的加法运算，是对基础知识的考查，属于基础题目．
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    +
    DB
    )•(
    AB
    +
    CD
    )    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．
    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角．
    （1）求证：AB⊥平面BCD
    （2）求三棱锥D-ABC的体积
    （3）求点C到平面ABD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角．
    （1）求证：AB⊥平面BCD
    （2）求三棱锥D-ABC的体积
    （3）求点C到平面ABD的距离．

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    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．
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