分析 先将函数式化为f(x)=2(cosx+$\frac{1}{4}$)2-$\frac{9}{8}$的形式,再结合cosx的范围,求得函数f(x)的值域.
解答 解:f(x)=$\frac{sin\frac{5}{2}x}{2sin\frac{x}{2}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{sin\frac{5x}{2}-sin\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}}$
=$\frac{1}{2sin\frac{x}{2}}$•[sin($\frac{3x}{2}$+x)-sin($\frac{3x}{2}$-x)]
=$\frac{1}{2sin\frac{x}{2}}$•2•cos$\frac{3x}{2}$•sinx,
=2•cos$\frac{x}{2}$•cos$\frac{3x}{2}$=cos2x+cosx
=2cos2x+cosx-1
=2(cosx+$\frac{1}{4}$)2-$\frac{9}{8}$,所以,
①当cosx=-$\frac{1}{4}$时,函数f(x)取得最小值-$\frac{9}{8}$;
②当cosx=1时,函数f(x)取得最大值2,
故函数f(x)的值域为:[-$\frac{9}{8}$,2].
点评 本题主要考查了三角函数的恒等变换,涉及两角和差的三角函数,倍角公式,以及运用配方法求函数最值,属于中档题.
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A. | 1 | B. | 0 | C. | $\frac{6045}{2}$ | D. | -$\frac{6045}{2}$ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |
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