Question

已知已知f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），则f（）=

1. A.
   log₂7-log₂3
2. B.
   log₂3-log₂7
3. C.
   log₂3-2
4. D.
   2-log₂3

Answer 1

C
分析：由f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=-f（2）=log₂3-2，从而可得答案．
解答：∵f（x）是奇函数，且f（2-x）=f（x），
∴f（2+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；
∴f（）=f（4）；
又f（2-x）=f（x），
∴f（-2）=f（4）=f（）；
又当x∈[2，3]时，f（x）=log₂（x-1），f（x）是奇函数，
∴f（-2）=-f（2）=log₂3-2，
∴f（）=log₂3-2．
故选C．
点评：本题考查函数的周期性与奇偶性，求得f（）=-f（2）是关键，也是难点，考查综合分析与转化的能力，属于中档题．