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(本小题满分12分)
,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.
(1)用表示a,b,c;
(2)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围.

(1)(2)

解析试题分析:(I)因为函数的图象都过点(,0),所以
.因为所以. ---2分
又因为在点(,0)处有相同的切线,所以
   --------4分
代入上式得 因此---6分
(II).---7分
时,函数单调递减.
,若;若 -------9分
由题意,函数在(-1,3)上单调递减,则
所以---11分
所以的取值范围为 ----12分
考点:导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性。
点评:利用导数求函数的单调区间,实质上就是求导数>0或导数<0的解集,这样问题就转化为了解不等式,尤其是解含参不等式更为常见。此题是导数中的典型题型,我们要熟练掌握。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

文科设函数。(Ⅰ)若函数处与直线相切,①求实数,b的值;②求函数上的最大值;(Ⅱ)当时,若不等式对所有的都成立,求实数m的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

其中,曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的极值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.
(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;
(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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(本题满分为12分)
已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是
(1)求实数的值;
(2)求在区间上的最大值;
(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上?请说明理由.

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(本小题满分l2分)
已知函数
(1)若,求函数的极小值;
(2)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?

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(本小题满分12分)
已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若A,B是函数f(x)图象上不同的两点,且直线AB的斜率恒大于1,求实数m的取值范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为

(Ⅰ)当时,求点P的坐标;
(Ⅱ)当有最小值时,求点P的坐标和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分16分)
已知函数,其中.
(1)当时,求函数处的切线方程;
(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
(3)已知,如果存在,使得函数处取得最小值,试求的最大值.

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