(08年杨浦区测试)设抛物线的焦点为
,经过点
的直线交抛物线于
、
两点,且
、
两点坐标分别为
,
是抛物线的准线上的一点,
是坐标原点.若直线
、
、
的斜率分别记为:
、
、
,(如图)
(1)若,求抛物线的方程.
(2)当时,求
的值.
(3)如果取,
时,
(文科考生做)判定和
的值大小关系.并说明理由.
(理科考生做)判定和
的值大小关系.并说明理由.
通过你对以上问题的研究,请概括出在怎样的更一般的条件下,使得你研究的结果(即和
的值大小关系)不变,并证明你的结论.
解析:(1)设过抛物线的焦点
的直线方程为
或(斜率
不存在) ……………………1分
则 得
…………2分
当(斜率
不存在)时,则
又 ……………………4分
所求抛物线方程为
(2)[解] 设
由已知直线、
、
的斜率分别记为:
、
、
,得
且
…………6分
故
当时
4 ………………10分
(文科) [解](3)和
的值相等 …………12分
如果取,
时, 则由(2)问得
即
, 又由(2)问得
设
1)若轴,则
……………………13分
2)若>0 则
同理可得
而
则 ,易知
都是锐角
…………………………16分
3)若<0,类似的也可证明
.
综上所述 即
和
的值相等 …………18分
(理科) [解](3)和
的值相等 …………10分
如果取,
时, 则由(2)问得
即
, 又由(2)问得
设
1)若轴,则
………………11分
2)若>0 则
同理可得
而
即,易知
都是锐角
…………………………12分
3)若<0,类似的也可证明
.
综上所述 即
和
的值相等 …………13分
[解一](3)概括出的条件:(即
)或
,等
…………………………14分
即
, 又由(2)问得
设
1)若轴,则
………………15分
2)若>0 则
同理可得
而 ,则
;易知
都是锐角
…………………………17分
3)若<0,类似的也可证明
.
综上所述 即
和
的值相等 ……18分
[解二] (略)(其它证法可参考上述评分标准给分)
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年杨浦区测试)在等差数列中,公差
,且
,
(1)求的值.
(2)当时,在数列
中是否存在一项
(
正整数),使得
,
,
成等比数列,若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
(3)若自然数(
为正整数)
满足<
<
<
<
<
, 使得
成等比数列,
(文科考生做)当时, 用
表示
.
(理科考生做)求的所有可能值.
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