分析 建立平面直角坐标系,设CE=x,用x表示出$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$,转化成函数的最值问题求解.
解答 解:以CD为x轴,以C为原点建立平面直角坐标系如图,
设CE=x,则0≤x≤2,D(2,0),B(1,$\sqrt{3}$),A(3,$\sqrt{3}$),E(x,0).
∴$\overrightarrow{AE}$=(x-3,-$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{BD}$=(1,-$\sqrt{3}$).∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=x-3+3=x,
∴当x=2时,$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$取得最大值2.
故答案为:2.
点评 本题考查了平面向量的数量积运算,用x表示出$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$是解题关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①② | B. | ③④ | C. | ② | D. | ②④ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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赞同 | 不赞同 | 合计 | |
高一 | 2 | ||
高二 | 2 | ||
高三 | 1 |
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