Question

在△ABC中AB=2，C=30°，则BC-AC 的最大值是

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：有正弦定理以及A+B=150°可得 BC-AC=•4sinA-4sinB=4sin（A-30°），再根据-30°＜A-30°＜120°，可得4sin（A-30°）的最大值．
解答：∵在△ABC中AB=2，C=30°，则有正弦定理可得 ===4，
又A+B=150°，∴BC-AC=•4sinA-4sinB=8（sinA-sinB）=8[sinA-sin（150°-A）]=4[sinA-cosA]=4sin（A-30°）．
由于-30°＜A-30°＜120°，故 sin（A-30°）的最大值为1，故4sin（A-30°）的最大值为4，
故选A．
点评：本题主要考查正弦定理以及三角函数恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．