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    （2009•上海）我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为
    		ab
    百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．
    分析：利用待定系数法，先求出轨道方程，再利用探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为
    		ab
    百公里时进行变轨，可求探测器位置的坐标，从而可求探测器在变轨时与火星表面的距离．
    解答：解：设所求轨道方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  ( a＞b＞0 )    ，c=
    		a2-b2
    ．
    ∵a+c=800+34，a-c=8+34，
    ∴a=438，c=396．…（4分）
    于是 b2=a2-c2=35028．
    ∴所求轨道方程为 
    x2
    191844
    +
    y2
    35028
    =1    ．…（8分）
    设变轨时，探测器位于P（x0，y0），则x02+y02=ab=81975.1，
    又
    x
    2
    0
    191844
    +
    y
    2
    0
    35028
    =1    ，
    解得 x0=239.7，y0=156.7．…（11分）
    ∴探测器在变轨时与火星表面的距离为
    		(x0-c)2+
    y
    2
    0
    -R≈187.3    ．…（14分）
    答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里．…（16分）
    点评：本题以实际问题为载体，考查椭圆方程的运用，解题的关键是求出椭圆方程，利用探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为
    		ab
    百公里时进行变轨，求出探测器位置的坐标
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    （2009•上海模拟）定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
    （1）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
    		6
    ，求实数a的值；
    （2）已知关于x的不等式sinxcosx+
    		3
    cos2x+b＞0    ，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过
    π
    3
    ，求实数b的取值范围；
    （3）已知关于x的不等式组
    7
    x+1
    ＞1 
    log2x+log2(tx+3t)＜2
    的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．

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    （2009•上海模拟）在数列{an}中，a1=0，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则s100=
    2550
    2550
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线方程为y=±
    		3
    3
    x    ，左焦点为F，过A（a，0），B（0，-b）的直线为l，原点到直线l的距离是
    		3
    2
    ．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数m，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    （2009•上海模拟）如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是
    c=
    		2
    6
    c=
    		2
    6
    ．

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