【题目】已知p:方程x2+y2﹣4x+m2=0表示圆:q:方程1(m>0)表示焦点在y轴上的椭圆.
(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题p、q有且仅有一个为真,求实数m的取值范围.
【答案】(1)﹣2<m<2.(2)(﹣2,0]∪[2,3).
【解析】
(1)把方程x2+y2﹣4x+m2=0化为(x﹣2)2+y2=4﹣m2,得到4﹣m2>0,即可求解;
(2)由方程1(m>0)表示焦点在y轴上的椭圆,求得0<m<3,再分类讨论,列出不等式组,即可求解.
(1)由题意,命题p:方程x2+y2﹣4x+m2=0,可化得(x﹣2)2+y2=4﹣m2,
则4﹣m2>0,解得﹣2<m<2,所以实数m的取值范围.
(2)命题q:方程1(m>0)表示焦点在y轴上的椭圆,则0<m<3,
当p为真,q为假时,,解得﹣2<m≤0.
当p为假,q为真时,,解得2≤m<3.
综上,实数m的取值范围为:(﹣2,0]∪[2,3).
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【题目】已知双曲线 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点.若双曲线的离心率为,的面积为,为坐标原点,则抛物线的焦点坐标为 ( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在三棱台中,底面是边长为的等边三角形,上、下底面的面积之比为,侧面底面,并且.
(1)平面平面,证明:;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
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【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加
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【题目】已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F作斜率为k的直线l与抛物线交于A,B两点,与准线交于点P,设点D为抛物线准线与x轴的交点.
(1)若k=﹣1,求△DAB的面积;
(2)若λ,μ,证明:λ+μ为定值.
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【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了倍
C. 2015年与2018年艺体达线人数相同
D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加
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【题目】下列命题正确的是( )
A.若数列、的极限都存在,且,则数列的极限存在
B.若数列、的极限都不存在,则数列的极限也不存在
C.若数列、的极限都存在,则数列、的极限也存在
D.数,若数列的极限存在,则数列的极限也存在
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【题目】已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线平行于直线
4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
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