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已知一个圆的圆心为坐标原点O,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′,P′为垂足.
(Ⅰ)求线段PP′中点M的轨迹方程; 
(Ⅱ)已知直线x-y-2=0与M的轨迹相交于A、B两点,求△OAB的面积.
【答案】分析:(Ⅰ)圆心为坐标原点O,半径为2的圆的方程为x2+y2=4,确定M,P之间的关系,利用代入法,即可求得线段PP′中点M的轨迹方程; 
(Ⅱ)直线x-y-2=0与椭圆方程联立,消去y,求出A,B的坐标,即可求△OAB的面积.
解答:解:(Ⅰ)设M(x,y),则P(x,2y)
∵圆心为坐标原点O,半径为2的圆的方程为x2+y2=4,P在圆上
∴x2+4y2=4
∴线段PP′中点M的轨迹方程为; 
(Ⅱ)直线x-y-2=0与椭圆方程联立,消去y可得5x2-16x+12=0,∴x=或x=2
∴A(),B(2,0)
=
点评:本题考查代入法求轨迹方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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MP
=4
PM

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A.圆          B.椭圆

C.直线        D.以上都有可能

 

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