Question

6．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=$\sqrt{3}$，则“A=30°“是“B=60°”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：∵a=1，b=$\sqrt{3}$，∠A=30°，
∴由正弦定理得 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
则sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＞a，
∴B＞A，
则B=60°或120°，
故A=30°“是“B=60°”的充分不必要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查正弦定理的应用，是一道基础题．