Question

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx-cos2x．
（1）将f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；
（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内有图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间．

x
	0	π 2	π	3π 2	2π
f（x）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由两角差的正弦公式化简即可得解析式：f（x）=2sin（2x-

π

6

），由周期公式即可求解；
（2）列表，描点连线即可用五点法做出图象；
（3）根据正弦函数的性质即可求得单调区间．

解答： 解：（1）f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），
所以函数f（x）的周期为

2π

2

=π．
（2）列表：

2x- π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 12	π 3	7π 12	5π 6	13π 12
y	0	2	0	-2	0

描点作图：

（3）函数f（x）的单调递减区间是：[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）；单调递增区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，五点法作图，属于基础题．