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假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料:
使用年限x]23456
维修费用y2.23.85.56.57.0
若由资料知y对x呈线性相关关系.
(1)请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a,b;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
【答案】分析:(1)根据所给的数据,做出变量x,y的平均数,根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b,在根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出a的值.
(2)根据第一问做出的a,b的值,写出线性回归方程,当自变量为10时,代入线性回归方程,求出维修费用,这是一个预报值.
解答:解:(1)由题意知=4,
=5
b==1.23,
a=5-4×1.23=0.08
(2)根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08
当自变量x=10时,预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38
点评:本题考查线性回归方程,考查最小二乘法,考查预报值的求法,是一个新课标中出现的新知识点,已经在广东的高考卷中出现过类似的题目.
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科目:高中数学 来源: 题型:

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计资料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系,且线性回归方程为y=a+bx,其中已知b=1.23,请估计使用年限为20年时,维修费用约为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
试求:
(1)对x与y进行线性相关性检验;
(2)如果y对x呈线性相关关系,求线性回归方程;(其中
a
b
均保留两位小数)
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少万元?(保留两位小数)
(参考公式与数据:r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2

b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
=
b
.
x
5
i=1
 
x
2
i
=90,
5
i=1
y
2
i
=140.8,
.
x
=4,
.
y
=5
5
i=1
xiyi
=1123,
79
≈8.9,
2
≈1.4
,n-2=3时,r0.05=0.878)

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假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由资料知y与x呈线性相关关系.(参考数据
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi
=112.3)
估计当使用年限为10年时,维修费用是
12.38
12.38
万元.
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)
2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

线性回归方程:y=
b
x+
a

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假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)由资料知y对x呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为
.
x
=4
.
y
=5.4
,若用五组数据得到的线性回归方程
y
=bx+a去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,
(1)求回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?

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假设关于某设备的使用年限x和所指出的维修费用y(万元),有如下统计资料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
(  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
参考数据
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi=112.3

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