Question

【题目】已知双曲线C： （a＞0，b＞0）过点A（1，0），且离心率为
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵双曲线C： （a＞0，b＞0）过点A（1，0），

∴a=1，

∵双曲线的离心率为

∴e= = ，则c= ，

则b2=c2﹣a2=3﹣1=2，

则双曲线C的方程为x2﹣ =1

（2）解：由 ，

得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，

∴ ，

又∵中点在直线x﹣y+m=0上，

所以中点坐标为（m，2m），

代入x2+y2=5得m=±1满足判别式△＞0

【解析】（1）依题意 ，故 ，所以b2=2，由此能求出双曲线方程．（2）由 ，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，故 ，中点在直线x﹣y+m=0上，所以可得中点坐标为（m，2m），由此能求出m的值．