Question

一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（ ）
A．1
B．27
C．9
D．3

Answer 1

【答案】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都扩大到原来的3倍，方差扩大9倍，从而求出所求．
解答：解：由题意知，原来这组数据的平均数为，这组新数中的每个数据都扩大到原来的3倍，则这组新数的平均数为3，
原来的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=3，
现在的方差s₂²=[（3x₁-3）²+（3x₂-3）²+…+（3x_n-3）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]=9×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=9s₁²
=9×3
=27，方差扩大9倍，
故选B．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a²倍．