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    已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

    解：（1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把点P（2，1）代入可得 4=2p，∴p=2，
    故所求的抛物线的标准方程为x2=4y．
    （2）由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的标准方程为x2=4y 可得
    x2-4kx+4k-4=0，∴x1+x2=4k=2，∴k=，∴AB的方程为 y-1=（x-1），
    即x-2y+1=0．
    分析：（1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把点P（2，1）代入可得 p 值，从而求得抛物线的标准方程．
    （2）由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的标准方程化简，由x1+x2=2，求得k的值，从而得到AB的方程．
    点评：本题考查抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系，线段的中点公式的应用，得到 x1+x2=4k=2，是解题的关键．
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    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

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    已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=
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    ，求抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点（2，1），抛物线Q2与Q1关于x轴对称．
    （I）求抛物线Q2的方程；
    （II）过点F的直线交抛物线Q1于点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过A、B分别作Q1的切线l1，l2，记直线l1与Q2的交点为M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求证：抛物线Q2上的点S（s，t）若满足条件m2s=4，则S恰在直线l2上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程；
    （3）过点Q（1，1）作直线交抛物线于A，B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
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    ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若抛物线与直线y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短．

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