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对实数a和x而言,不等式x3+13a2x>5ax2+9a3成立的充要条件是________

x>a
分析:先由已知不等式变形得到=(x-a)[(x-2a)2+5a2]>0,因为(x-2a)2+5a2>0.所以得到充分条件x>a;然后再证必要条件,以上过程可逆得证.
解答:(x3+13a2x)-(5ax2+9a3
=x3-5ax2+13a2x-9a3
=(x-a)(x2-4ax+9a2
=(x-a)[(x-2a)2+5a2]>0.
∵当x≠2a≠0时,有(x-2a)2+5a2>0.
由题意故只需x-a>0即x>a,以上过程可逆.
点评:考查学生理解函数恒成立时取条件的能力,以及会证明充要条件的能力.
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