【题目】某校工会开展健步走活动,要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息,下图是职工甲和职工乙微信记步数情况:
(Ⅰ)从3月1日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率;
(Ⅱ)从3月1日至3月7日中任选两天,记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为,求 的分布列及数学期望;
(Ⅲ)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据,制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图(不用说明理由).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)3月3日
【解析】
(Ⅰ)先确定基本事件总数为7,再根据微信记步数找出甲乙步数都不低于10000的天数,即可计算甲乙微信记步数都不低于10000的概率;(Ⅱ)X服从超几何分布,确定X的取值为0,1,2,代入超几何分布概率公式即可;(Ⅲ)由直方图知微信记步数落在各区间的频率,再根据甲和乙的名次情况分析即可.
(Ⅰ)设“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”为事件
从3月1日至3月7日这七天中,3月2日,3月5日,3月7日这三天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000,所以;
(Ⅱ)X的所有可能取值为0,1,2,…, ,
的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
(Ⅲ)由直方图知,微信记步数落在,,,,(单位:千步)区间内的人数依次为,,,, 据折线图知,这只有3月2日、3月3日和3月7日;而由乙微信记步数排名第142,可知当天乙微信记步数在5000---10000之间,根据折线图知,这只有3月3日和3月6日.所以只有3月3日符合要求.
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【题目】在直角坐标系中,倾斜角为的直线经过坐标原点,曲线的参数方程为(为参数).以点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求与的极坐标方程;
(2)设与的交点为、,与的交点为、,且,求值.
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【题目】已知椭圆 : ( )的离心率 ,直线 被以椭圆 的短轴为直径的圆截得的弦长为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)过点 的直线 交椭圆于 , 两个不同的点,且 ,求 的取值范围.
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【题目】已知椭圆的两个焦点分别为,长轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程及离心率;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于,两点,若点满足,求证:由点 构成的曲线关于直线对称.
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【题目】设是不小于3的正整数,集合,对于集合中任意两个元素,.
定义1:.
定义2:若,则称,互为相反元素,记作,或.
(Ⅰ)若,,,试写出,,以及的值;
(Ⅱ)若,证明:;
(Ⅲ)设是小于的正奇数,至少含有两个元素的集合,且对于集合中任意两个不相同的元素,,都有,试求集合中元素个数的所有可能值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.
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