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    （2013•宿迁一模）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点．若双曲线的离心率为2，则
    BA
    与
    CF
    夹角的余弦值为
    		7
    14
    		7
    14
    ．
    分析：利用双曲线的简单性质求出A、C、B、F各个点的坐标，再利用两个向量的夹角公式以及
    c
    a
    =2，求出cosθ=
    BA
    • 
    CF
    |
    BA
    |• |
    CF
    |
     的值．
    解答：解：由题意可得由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），
    c
    a
    =2．
    ∴
    BA
    =（a，b），
    CF
    =（-c，b）． 设
    BA
    与
    CF
    的夹角为θ，则cosθ=
    BA
    • 
    CF
    |
    BA
    |• |
    CF
    |
    =
    b2-ac
    		a2+b 2
    •
    		c2+b 2
    =
    c2-a2-ac
    c
    		2c2-a2
    =
    a2
    2a
    		7a2
    =
    		7
    14
    ，
    故答案为
    		7
    14
    ．
    点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，两个向量的夹角公式，属于中档题．
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    （-3，0）
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    		3
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    2
    2
    ．

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    6
    6
    ．

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    4
    4
    ．

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