【题目】在四边形ABCD中， 
=（2，﹣2）， 
=（x，y）， 
=（1， 
）．
（1）若 ∥ 
，求x，y之间的关系式；
（2）满足（1）的同时又有 
⊥ 
，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．
【答案】
（1）解： 
= 
=﹣ 
﹣（x，y）﹣（2，﹣2）=（﹣3﹣x，﹣y﹣ 
）．
∵ 
∥ ，∴x（﹣y﹣ ）﹣y（﹣3﹣x）=0，化为x=2y
（2）解： 
= 
=（2+x，﹣2+y）， 
= 
= 
．
∵ ⊥ ，∴（2+x）（x+1）+（y﹣2）（y+ 
）=0，又x=2y，
联立解得 
，或 
．
∴ = 
， =（2，4）， 
= 
， 
= 
．
或 =（﹣2，﹣4）， =（﹣3， ）， = ， = ．
∴SABCD= 
= 
= 
【解析】（1） = ． ∥ ，利用向量共线定理即可得出．（2） = =（2+x，﹣2+y）， = = ．由 ⊥ ，可得 =0，再利用SABCD= 即可得出．
【考点精析】利用平面向量的坐标运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知坐标运算：设
，
则
;
;设
，则![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/07/19/18/01d78939/SYS201707191857064285659962_DA/SYS201707191857064285659962_DA.027.png"){kind=small}
．
名校作业本系列答案
轻巧夺冠周测月考直通名校系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=（ 
+ 
）x3（a＞0，a≠1）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=2 
﹣3（ω＞0）
（1）若 
是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在 
上是增函数，求ω的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量 
=（sinx，2cosx）， 
=（5 
cosx，cosx），函数f（x）= +| |2﹣ 
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（ 
， 
）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；
（3）若cosx≥ 
，x∈（﹣ 
， ），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在区间（﹣∞，0）单调递增且f（﹣1）=0．若实数a满足 
，则实数a的取值范围是（ ）
A.[1，2]
B.
C.（0，2]
D.
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