Question

φ（x）、g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（-∞，0）上有最

 

值

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令g（x）=f（x）-3=aφ（x）+bg（x），则函数g（x）为奇函数，根据函数奇偶性的性质，可得答案．

解答： 解：令g（x）=f（x）-3=aφ（x）+bg（x），
∵函数φ（x）、g（x）都是奇函数，
∴函数g（x）为奇函数，
∵f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值5，
∴g（x）在（0，+∞）上有最大值2，
∴g（x）在（-∞，0）上有最小值-2，
∴f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（-∞，0）上有最小值1，
故答案为：小，1

点评：本题主要考查函数单调性的判断，根据函数的奇偶性构造函数g（x）是解决本题的关键．