【题目】已知复数z=bi(b∈R),是纯虚数,i是虚数单位.
(1)求复数z;
(2)若复数(m+z)2所表示的点在第二象限,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,水平的广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上,记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源,身高的女孩站在离点的点处,回答下面的问题.
(1)若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈,人影扫过的是什么图形,求这个图形的面积;
(2)若女孩向点前行到达点,然后从点出发沿着以为对角线的正方形走一圈,画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹,说明轨迹的形状.
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【题目】在多面体中,底面是梯形,四边形是正方形,,,面面,..
(1)求证:平面平面;
(2)设为线段上一点,,试问在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,试指出点的位置;若不存在,说明理由?
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
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【题目】新鲜的荔枝很好吃,但摘下后容易变黑,影响卖相。某超市计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝,每天进货量相同且每公斤20元,当日18时前售价为每公斤24元,18时后以每公斤16元的价格销售完毕。根据往年情况,每天的荔枝需求量与当天平均气温有关,如下表表示:
平均气温t(摄氏度) | ||||
需求量n(公斤) | 50 | 100 | 200 | 300 |
为了确定今年6月1日6月30日的日购数量,统计了前三年六月各天的平均气温,得到如下的频数分布表:
平均气温 | ||||||
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(1)假设该超市在以往三年内的六月每天进货100公斤,求荔枝为超市带来的日平均利润(结果取整数).
(2)若今年该超市进货量为200公斤,以记录的各需求量的频率作为相应的概率,求当天超市不亏损的概率.
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【题目】(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
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【题目】某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试;已知队员的测试分数与仰卧起坐
个数之间的关系如下:;测试规则:每位队员最多进行三组测试,
每组限时1分钟,当一组测完,测试成绩达到60分或以上时,就以此组测试成绩作为该
队员的成绩,无需再进行后续的测试,最多进行三组;根据以往的训练统计,队员“喵儿”
在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下:
(1)计算值,并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数;
(2)计算在本次的三组测试中,“喵儿”得分等于的概率.
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【题目】(1)正方体的棱长扩大到原来的n倍,则其表面积扩大到原来的______倍,体积扩大到原来的______倍;
(2)球的半径扩大到原来的n倍,则其表面积扩大到原来的_____倍,体积扩大到原来的_______倍.
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