A. | -1 | B. | $-\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | 1 |
分析 将$\overrightarrow{AD}$,$\overrightarrow{BC}$分别用$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$表示,然后进行平面向量的数量积运算求值.
解答 解:由已知得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos\frac{π}{3}$=1,
$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{DC}$,$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$,
则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=$(\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC})(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$=$\frac{2}{3}{\overrightarrow{AC}}^{2}-\frac{1}{3}{\overrightarrow{AB}}^{2}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}-\frac{4}{3}-\frac{1}{3}$=-1;
故选:A.
点评 本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算;关键是正确利用向量$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$表示所求,进行数量积的运算.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
A. | 3.2 | B. | 3.0 | C. | 2.8 | D. | 2.6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 相等 | B. | 方向相同 | C. | 方向相反 | D. | 方向相同或相反 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{21}{2}$ | B. | 11 | C. | $\frac{23}{2}$ | D. | 12 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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