Question

（本小题满分16分）
数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立。
（１） 若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；
（２） 若设数列的前ｎ项和为，求；
（３） 若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值。

Answer 1

⑴见解析；⑵．⑶不超过的最大整数为．

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和，和运用数列来证明不等式的综合运用。
（1）利用已知条件中通项公式和前n项和的关系式，得到前几项，结合等差数列的定义得到关系的证明。
（2）利用第一问的结论，表示数列的通项公式，分析特点，运用错位相减法等求解前n项和。
（3）根据等差数列得到需要求解的和式，得到结论。
解：⑴因为为等差数列，设公差为，由，
得，
即对任意正整数都成立．
所以所以．      ………………………………4分
⑵ 因为，所以，
当时，，
所以，即，
所以，而，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以． ……………7分
于是．所以①，，②
由①②，
得．
所以．…………………………………………………………………10分
⑶ 因为是首项为的等差数列，由⑴知，公差，所以．
而
，……………………………14分
所以，
所以，不超过的最大整数为．………………………………………………16分