【题目】在中, 成等差数列是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】(1)若A,B,C成等差数列:2B=A+C,所以3B=180°,B=60°;
∴由余弦定理得,b2=a2+c2ac;
∴a2+c2b2=ac;
∴(b+ac)(ba+c)=b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac+2ac=ac;
即(b+ac)(ba+c)=ac;
∴A,B,C成等差数列是(b+ac)(ba+c)=ac的充分条件;
(2)若(b+ac)(ba+c)=ac,则:
b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac;
∴a2+c2b2=ac;
由余弦定理:a2+c2b2=2accosB;
∴;
∴B=60°;
∴60°A=180°(A+60°)60°;
即BA=CB;
∴A,B,C成等差数列;
∴A,B,C成等差数列是(b+ac)(ba+c)=ac的必要条件;
∴综上得,A,B,C成等差数列是(b+ac)(ba+c)=ac的充要条件。
本题选择C选项.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程,变量增加一个单位时, 平均增加个单位;
③老师在某班学号为1~50的50名学生中依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是系统抽样;
其中正确的个数是( )
A. B. 2 C. D. 0
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的极坐标方程为,圆与直线交于,两点,点的直角坐标为.
(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求的值.
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【题目】(本题满分12分)为选拔选手参加“中国汉字听写大会”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照, , , , 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在, 的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.
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【题目】从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线,其垂线段中点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)已知直线l:y=k(x-2)(k>0)与轨迹E交于A,B两点,且点F(2,0),若|AF|=2|BF|,求弦AB的长.
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