Question

【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处．

（1）求此时该外国船只与岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛24海里处，不让其进入岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据： ）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）直接利用余弦定理，求得距离为；（2）过点作于点，连结，利用勾股定理和正弦的概念，求得，故海监船的航向为北偏东，同时，外国船只到达点的时间（小时），海监船的速度.

试题解析：

（1）依题意，在中， ，

由余弦定理得，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

即此时该外国船只与岛的距离为海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）过点作于点，

在中， ，∴，．．．．．．．．．．6分

以为圆心，24为半径的圆交于点，连结，

在中， ，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

外国船只到达点的时间（小时）

∴海监船的速度（海里/小时）．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为40海里/小时．．．．．．．．．．12分