Question

已知函数f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）、g（x）满足f′（x）=g′（x），则下列说法正确的是________（填序号）．
①f（x）=g（x）；　　　　　　　　　 ②f（x）-g（x）为常数函数；
③f（x）+g（x）为常数函数；　　　　 ④f（x）和g（x）的图象没有公共点或重合．

Answer 1

②④
分析：先根据导数的运算法则将f′（x）=g′（x）转化为[f（x）-g（x）]′=0，然后由函数的求导法则可得正确答案．对于错误的选项可举反例加以说明．
解答：由f′（x）=g′（x），得f′（x）-g′（x）=0，
即[f（x）-g（x）]′=0，所以f（x）-g（x）=C（C为常数）．故②④正确；
对于①③，若f（x）=x、g（x）=x+1时，满足f′（x）=g′（x），但①③不成立，故①③错．
故答案为：②④．
点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．解答的关键是利用函数的单调性与导数的关系．