【题目】已知二次函数的图象过点,且不等式的解集为.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上有最小值,求实数的值;
(3)设,若当时,函数的图象恒在图象的上方,求实数m的取值范围.
【答案】(1) ;(2) 或;(3) .
【解析】
(1)通过,求出,利用1和3是方程的两根,结合韦达定理,求解函数的解析式.(2),,.对称轴为,分当时、当时、当时情况讨论函数的单调性求解函数的最值即可.
(3)当,时,恒成立.推出,,.构造函数通过换元法以及函数的单调性求解函数的最值,转化求解实数的取值范围.
(1)由,得,
又1和3是方程的两根,
所以,.
解得,,
因此.
(2),,.
对称轴为,分情况讨论:
当时,在,上为增函数,,
解得,符合题意;
当时,在,上为减函数,在,上为增函数,,
解得,其中舍去;
当时,在,上为减函数,(2),
解得,不符合题意.
综上可得,或.
(3)由题意,当,时,恒成立.
即,,.
设,,,则.
令,于是上述函数转化为,
因为,,所以,,
又在,上单调递减,所以当时,,
于是实数的取值范围是.
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【题目】如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于表示空气质量优良,空气质量指数大于表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.
(1)若该人到达后停留天(到达当日算1天),求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率;
(2)若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉,设是此人停留期间空气重度污染的天数,求的分布列与数学期望.
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【题目】设函数f(x)的定义域为R,并且图象关于y轴对称,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0)与(-1,1)的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且经过点(1,1)的一段抛物线.
(1)试求出函数f(x)的表达式,作出其图象;
(2)根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数.
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【题目】已知二次函数的图象过点,且不等式的解集为.
(1)求的解析式;
(2)若在区间上有最小值,求实数的值;
(3)设,若当时,函数的图象恒在图象的上方,求实数m的取值范围.
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【题目】已知点A(-2,0),B(2,0),曲线C上的动点P满足.
(1)求曲线C的方程;
(2)若过定点M(0,-2)的直线l与曲线C有公共点,求直线l的斜率k的取值范围;
(3)若动点Q(x,y)在曲线C上,求的取值范围.
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【题目】已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素,求的取值范围;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
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