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    设椭圆C：的离心率e=，右焦点到直线的距离，O为坐标原点，
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。
    解：（Ⅰ）由得，即a=2c，∴，
    由右焦点到直线的距离为，得：，解得，
    所以椭圆C的方程为。
    （Ⅱ）设，直线AB的方程为y=kx+m，
    与椭圆联立消去y得，
    ，
    ∵OA⊥OB，∴，
    ∴，
    即，
    ∴，整理得，
    所以O到直线AB的距离，
    ∵OA⊥OB，
    ∴，当且仅当OA=OB时取“=”号。
    由得，
    ∴，即弦AB的长度的最小值是。
    练习册系列答案
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    (1) 求椭圆C的方程；

    (2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标；

    (3) 设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与

    A,B两点, 若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若椭圆C：数学公式的离心率e为数学公式，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；
    （3）设P（m，0）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A，B两点，若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：0103 月考题 题型：解答题

    设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1 （x1，y1），求3x1-4y1的取值范围.

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    设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x1-4y1的取值范围．

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