Question

已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长为2

2

（Ⅰ）求该圆的方程
（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程,圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）设圆C的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），则弦长P=2

r2-d2

，由此能求出圆的方程．
（Ⅱ）设切线方程为y-3=k（x-4），由

|k(2-4)+4|

1+k2

=2，得k=

3

4

；当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4．由此能求出圆的切线方程．

解答： 解：（Ⅰ）设圆C的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），
则弦长P=2

r2-d2

，
其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，
∴P=2

r2-( 2 )2

=2

2

，∴r²=4，
∴圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=4…（4分）
（Ⅱ）设切线方程为y-3=k（x-4）
由

|k(2-4)+4|

1+k2

=2
得k=

3

4

所以切线方程为3x-4y=0  …（10分）
当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4．
故圆的切线方程为3x-4y=0或x=4．…（12分）

点评：本题考查圆的方程与圆的切线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．