A. | $\frac{3π+6}{4}$ | B. | $\frac{3π+4}{4}$ | C. | π+1 | D. | $\frac{3π+3}{2}$ |
分析 先根据分步积分得到${∫}_{-\sqrt{2}}^{e}$f(x)dx=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx+${∫}_{-\sqrt{2}}^{1}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$,再根据定积分的几何意义求出${∫}_{-\sqrt{2}}^{1}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$,问题得以解决.
解答 解:${∫}_{-\sqrt{2}}^{e}$f(x)dx=${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx+${∫}_{-\sqrt{2}}^{1}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$,
其中${∫}_{-\sqrt{2}}^{1}$$\sqrt{2-{x}^{2}}$,表示如图所示的阴影部分的面积,
∵0C=$\sqrt{2}$,OA=1,
∴AC=1,∠C0A=$\frac{π}{4}$,
∴∠BOC=$\frac{3π}{4}$
∴S阴影=S扇形BOC+S△OAC=$\frac{1}{2}$×$\frac{3π}{4}$×($\sqrt{2}$)2+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3π}{4}$+$\frac{1}{2}$,
∴${∫}_{-\sqrt{2}}^{e}$f(x)dx=lnx|${\;}_{1}^{e}$+$\frac{3π}{4}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{3π+6}{4}$,
故选:A
点评 本题考查了的定积分的计算和定积分的几何意义,以及分步积分,属于中档题.
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A. | f2(x)<f(x2)<f(x) | B. | f(x2)<f2(x)<f(x) | C. | f(x)<f(x2)<f2(x) | D. | f(x2)<f(x)<f2(x) |
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | a>b>c | B. | b>c>a | C. | c>b>a | D. | c>a>b |
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