Question

11．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+{e}^{-\frac{1}{（x-1）^{2}}，}x≠1}\\{k，x=1}\end{array}\right.$，试确定k的值使f（x）在点x=1处连续．

Answer 1

分析 由于使f（x）在点x=1处连续，则$\underset{lim}{x→1}f（x）$=f（1），即可得出．

解答 解：$\underset{lim}{x→1+}$f（x）=1=$\underset{lim}{x→1-}$f（x），
∵f（x）在点x=1处连续．
∴$\underset{lim}{x→1}f（x）$=1=f（1）=k，
∴k=1．

点评 本题查克拉函数的极限性质、函数的连续性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．