Question

若圆x²+y²-4x+2y-1=0关于直线3mx+2ny-1=0对称，则m²+n²的最小值是（　　）

• A、20
• B、2

  10

• C、

  10

• D、

  10

  20

Answer 1

分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据圆关于直线对称，得到直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程得到m与n的关系式，用m表示出n，所求式子平方后将表示出的n代入，利用二次函数的性质求出最小值即可．

解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x-2）²+（y+1）²=6，
即圆心（2，-1），半径为

6

，
∵圆关于直线3mx+2ny-1=0对称，
∴直线3mx+2ny-1=0过圆心，
将x=2，y=-1代入直线方程得：6m-2n-1=0，即n=

6m-1

2

，
∴m²+n²=m²+

(6m-1)2

4

=10m²-3m+

1

4

=10（m-

3

20

）²+

1

40

，
当m=

3

20

时，m²+n²取得最小值

1

40

，
则

m2+n2

的最小值为

1 40

=

10

20

．
故选D

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，根据题意得出直线过圆心是解本题的关键．