Question

【题目】设函数f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x），则f（x）是（ ）
A.奇函数，且在（0，2）上是增函数
B.奇函数，且在（0，2）上是减函数
C.偶函数，且在（0，2）上是增函数
D.偶函数，且在（0，2）上是减函数

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x），的定义域为：（﹣2，2），
f（﹣x）=ln（2﹣x）+ln（2+x）=f（x），
函数是偶函数；
函数f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x）=ln（4﹣x2），在（0，2）上y=4﹣x2是减函数，y=lnx是增函数，
由复合函数的单调性可知函数f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x）在（0，2）上是减函数，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”；奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．