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    点P是△ABC所在平面外一点，分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心．

    (1)求证：平面∥平面ABC；

    (2)求．

    答案：略
    解析：

    解：(1)如图所示，取AB，BC，CA的中点M，N，Q．连接PM，PN，PQ，MN，NQ，QM．

    ∵，，为△PBC，△PCA，△PAB的重心，∴，，分别在PN、PQ、PM上，且．

    在△PMN中，，∴．

    又M，N为△ABC的边AB，BC的中点．

    又MN∥AC，∴，∴，同理

    ∴．

    (2)由(1)知，，∴．


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    科目：高中数学 来源：2014届四川省攀枝花市高二上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下列命题：①若与共线，则存在唯一的实数，使=；

    ②空间中，向量、、共面，则它们所在直线也共面；

    ③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．

    ④若三点不共线，是平面外一点．,则点一定在平面上，且在△ABC内部，上述命题中正确的命题是                   ．

     

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