【题目】如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,,平面平面,点为上一点.
(1)若平面,求证:点为中点;
(2)求证:平面平面.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
(1)连接AC交BD于O,连接OM,由PA∥平面MBD证明PA∥OM,利用平行四边形证明M是PC的中点;
(2)△ABD中利用余弦定理求出BD的值,判断△ABD是Rt△,得出AB⊥BD,再由题意得出BD⊥CD,证得BD⊥平面PCD,平面MBD⊥平面PCD.
(1)连接AC交BD于O,连接OM,如图所示;
因为PA∥平面MBD,PA平面PAC,平面PAC∩平面MBD=OM,
所以PA∥OM;
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以O是AC的中点,
所以M是PC的中点;
(2)△ABD中,AD=2,AB=1,∠BAD=60°,
所以BD2=AB2+AD2﹣2ABADcos∠BAD=3,
所以AD2=AB2+BD2,所以AB⊥BD;
因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以BD⊥CD;
又因为平面PCD⊥平面ABCD,且平面PCD∩平面ABCD=CD,BD平面ABCD,
所以BD⊥平面PCD;
因为BD平面MBD,所以平面MBD⊥平面PCD.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等比数列{an}的各项均为正数,2a2﹣5a1=3,a3a7=9a42;
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=anlog3an,求数列{bn}的前n项和Sn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】公差不为零的等差数列中,,,成等比数列,且该数列的前10项和为100,数列的前n项和为,且满足.
Ⅰ求数列,的通项公式;
Ⅱ令,数列的前n项和为,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】共享单车是城市慢行系统的一种创新模式,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20 000元,每生产一辆新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数 其中x是新样式单车的月产量(单位:辆),利润=总收益-总成本.
(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数;
(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com