Question

已知a，b是非零实数，讨论关于x的一元二次方程（a²+b²）x²+4abx+2ab=0根的情况．

Answer 1

分析：求出根的判别式，分类讨论，即可确定关于x的一元二次方程（a²+b²）x²+4abx+2ab=0根的情况．

解答：解：∵△=（4ab）²-4（a²+b²）•2ab=2ab（8ab-4a²-4b²）=-8ab（a-b）²-----------------（8分）
∵a，b是非零实数
∴（1）当a=b≠0时，△=0，此时原方程有两个相等的实数根--------------（10分）
（2）当a≠b时，
①当ab＞0，即a，b同号时，△＜0，此时原方程没有实数根-------------（12分）
②当ab＜0，即a，b异号时，△＞0，此时原方程有两个不相等的实数根------------（14分）

点评：本题考查方程根的讨论，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．