Question

一次数学测验有25道选择题构成，每个选择题有4个选择项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不作出选择或选错的不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.8，则此学生在这一次测试中的成绩的 D（ξ）=

64

．

Answer 1

分析：根据题意学生答对题数，服从二项分布，学生答对题数为η，成绩为ξ，则η～B（25，0.8），ξ=4η，根据D（ax+b）=a²Dx，即可算出他在这次测试中成绩的方差D（ξ）．

解答：解：设学生答对题数为η，成绩为ξ，则η～B（25，0.8），ξ=4η，
则此学生在这一次测试中的成绩的 D（ξ）=D（4η）=16D（η）=16×25×0.8×0.2=64．
故答案为：64．

点评：此题是个基础题．考查离散型随机变量的期望和方差，特别是二项分布的期望和方差的计算公式，一定注意分清题目的含义，考查学生综合运用知识解决问题的能力．