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    若点P（cosα，sinα）在直线y=x上，则sin2α-cos2α=


    1. A.
      -1
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      0
    4. D.
      1
    D
    分析：由P在直线y=x上，将P坐标代入直线方程，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，将所求式子分母“1”利用同角三角函数间的基本关系化为sin2α+cos2α，分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，把tanα的值代入即可求出值．
    解答：∵点P（cosα，sinα）在直线y=x上，
    ∴将P坐标代入直线方程得：sinα=cosα，即tanα=1，
    则sin2α-cos2α===1．
    故选D
    点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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    （I）求证：直线CD的斜率为定值；
    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若
    EC
    =
    1
    3
    ED
    ，求cos∠CSD的值．

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    （2012•绍兴一模）如图，在直角三角形OAB中，P，Q是斜边AB的两个三等分点，已知|
    OP
    |=sinα    ，且|
    OQ
    |    =cosα(0＜α＜
    π
    2
    )    ．
    （1）若2sinα+cosα=
    11
    5
    ，求tanα的值；
    （2）试判断|
    AB
    |    是否为定值，并说明理由；
    （3）求△OPQ的面积S的最大值．

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    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若，求cos∠CSD的值．

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    （I）求证：直线CD的斜率为定值；
    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若，求cos∠CSD的值．

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